成人高考高升专数学真题试卷及答案1

满分150分，考试时间120分钟

一、选择题(每小题5分，共15题，75分)

1.设集合A={a,b,c,d,e}  B={a,b,e},则AUB=(            )

A {a,b,e }  B {c,d} C {a,b,c,d,e}  D

2.下列函数为偶函数的是（   ）

Ay=-x  B y=xsinx  C y=xcosx  D y=x2+x

3.条件甲x=2,条件乙：x2-3x+2=0，则条件甲是条件乙的（   ）

A 充要条件  B必要不充分条件  C充分但不必条件  D既不充分又不必要条件

4.到两定点A（-1,1）和B（3,5）距离相等的点的轨迹方程为（   ）

A x+y-4=0  B x+y-5=0  C x+y+5=0  D x-y+2=0

5.两条平行直线z1=3x+4y-5=0与Z2=6x+8y+5=0之间的距离是（   ）

A 2   B 3   C 21  D 23

6.以椭圆16x2+9y2=1上的任意一点（长轴两端除外）和两个焦点为顶点的三角形的周长等于（ ）

A 12   B 8+2  C 13   D 18

7.函数y=的定义域是（  ）

A  R   B[0,+∞]    C[-4,-2]   D(-4,-2)

8.抛物线y2=-4x上一点P到焦点的距离为3,则它的横坐标是（   ）

A -4   B -3   C -2   D -1

9.函数f(x)=sinx+x3(   )

A是偶函数  B是奇函数  C既是奇函数，又是偶函数  D既不是奇函数也不是偶函数

10. =(   )

A41   B 21   C 23   D 43

11.掷两枚硬币，两枚的币值面都朝上的概率是（   ）

A 21   B 41   C 31   D 81

12.通过点（3,1）且与直线x+y=1垂直的直线方程是（   ）

A x-y+2=0   B 3x-y-8=0   Cx-3y+2=0   Dx-y-2=0

13.已知y=loga(2-ax)在［0,1］上是x的减函数，则a的取值范围是（   ）

A 91   B (1,2)   C (0,2)   D (2,+ ∞)

14.如果向量a=(3,-2),b=(-1,2)，则(2a+b)·(a-b)等于（   ）

A 28   B 8   C 16   D32

15.若从一批有8件正品，2件次品组成的产品中接连抽取2件产品（第一次抽出的产品不放回去），则第一次取得次品且第二次取得正品的概率是（   ）

A 91  B 92   C 458   D 4516

二、填空题（每小题5分，共4小题，20分）

16.函数y=(x+1)2+1(x≤1)的反函数是                                                          

17.给定三点A(1,0)  B(-1,0)   C(1,2)那么通过点A，并且与直线BC垂直的直线方程是             

18.过曲线y=31x3上一点P(2, 38)的切线方程是                             

19.从球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单位：cm）180 188 200 195 187,则身高的样本方差为                 cm2       

三、解答题（20题10分，21题16分，22题13分，24题16分）

20.设函数y=f(x)为一次函数，已知f(1)=8,f(2)=-1,求f(11)

21.[an]首项为2,公比为3的等比数列，将此数列的每一项取以3为底的对数构成数列［bn］

求（1）［bn］的通项公式  （2）［b］的前多少项和为10log32+45

22.已知锐角三角形ABC的边长AB=10,BC=8,面积S=32,求AC的长（用小数表示，结果保留小数点后两位）

23.在某块地上种植葡萄，若种50株葡萄藤，每株葡萄藤将产出70kg葡萄，若多种1株葡萄藤，每株产量平均下降1kg，试问在这块地上种多少株葡萄藤才能使产量达到最大值，并求出这个最大值。

24.设A,B两点在椭圆4x2+y2=1上，点M（1, 21）是AB的中点

（1）求直线AB的方程  （2）若该椭圆上的点C的横坐标为-,求三角形ABC 的面积

参考答案

一、选择题(每小题5分，共15题，75分)

1.C   2.B   3.C   4.A   5.D   6.B  7.C   8.C   9.B  10.A   11.B  12.D   13.B   14.A   15.C

二、（每小题5分，共4小题，20分）

16.y=1-（ x≥1）     17. x+y-1=0    18. 12x-3y-16=0    19.      47.6

三、（20题10分，21题16分，22题13分，24题16分）

20.  解：设f(x=ax+b) 得   

得a=3,b=5  从而得f(x)=3x+5,所以f(11)=3×11+5=38

21. 解：(1) [an]为等比数列，a1=2,q=3,则an=2×3n-1  bn=log3(2×3n-1)=log32+n-1

(2)由于bn-bn-1==(log32+n-1)-[log32+(n-1)-1]=1

[bn]是以log32为首项以1为公差的等差数列，设[bn]前n项和等于10log32+45

有nlog32+2n-1=45+10log32

整理得n2+2(log32-1)n-90-20log32=0 即(n-10)(n+9+2log32)=0

22. 解：由面积公式S=21AB,BC,sinB  得 32=21×10×8·sinB 解得sinB=45

因<B 为锐角，故cosB=53 由余弦定理得 AC2=102+82-2×10×8×53=68

所以 AC=2=8.25

23. 解：设多种x株（x≥0）则相应产量为：

S=(50+x)(70-x)=3500+20x-x2=3600-(x-10)2

由此得知，当x=10时，S最大，此时S=3600

答：当种60株葡萄藤时，产量达到最大值3600kg

24. 解：（1）设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为y-21=k(x-1) A,B两点的坐标满足方程组

将（2）代入（1）,整得：(41+k2)x2+2k(21-k)x+(21-k)2-1=0                   (3)此方程的判别式 Δ＝3k2+k+43>0

因此它有两个不等的实根 x1 , x2

由x1+x2=2141+k21=2  解：得k=-21

所以直线AB的方程为x+2y-2=0

(2)将k=-21代入方程(3)，解出A，B两点坐标为

于是可得│AB│= 由已知求得点C坐标为（-,21）或（-，-21）

点C到直线AB的距离为

d==  或   d==

所以ΔABC的面积为21××＝23或21××＝2